Como calcular o limite de uma sequência?

Índice:

1. Como calcular o limite de uma sequência?
2. Quando uma sequência tem limite?
3. Como saber se a sequência é limitada?
4. O que é uma sequência constante?
5. Como provar que uma sequência converge?

Como calcular o limite de uma sequência?

De fato, se para cada ε0 > 0 dado existir n0 tal que |L−an| < ε0, para todo n ≥ n0, e se ε>ε0 então |L − an| < ε0 < ε, para todo n ≥ n0. O número L é chamado limite da sequência.

Quando uma sequência tem limite?

Todo limite de uma sequência é um valor único, ou seja, se. tende a um número real. ... Toda sequência convergente é limitada; Toda sequência monótona e limitada converge (disso, segue que se uma subsequência da sequência monótona.

Como saber se a sequência é limitada?

an ≥ α. Se existirem reais α e β tais que, para todo número natural n, temos α ≤ an ≤ β, dizemos que an é uma seqüência limitada. Note que uma seqüência é limitada se, e somente se, ela é limitada superiormente e inferiormente.

O que é uma sequência constante?

Neste capıtulo estamos interessados em analisar as séries infinitas de termos constantes. Entretanto, para entender as séries infinitas devemos antes entender o conceito de sequências infinitas. ... Definiç˜ao 1: Sequência é uma funç˜ao cujo domınio é o conjunto de todos os números inteiros positivos −→ {1,2,3,...,n,...}.

Como provar que uma sequência converge?

Teorema 2.3 Toda seqüência convergente é limitada. Demonstraç˜ao: Seja (an) uma seqüência que converge par L. Ent˜ao dado qualquer ε > 0, exite no ∈ IN tal que n>no ⇒ L − ε 0 existe n0 ∈ N tal que para todo m,n>n0 temos d(xm,xn) < ϵ. Perceba que, uma sequência (xn) ∈ A ⊂ M num subconjunto A n˜ao fechado de um espaço métrico (M,d) podarıa ser convergente em M más n˜ao em A.