Quais são as operações elementares?

Índice:

1. Quais são as operações elementares?
2. Quais são as matrizes especiais?
3. O que são matrizes equivalentes por linha?
4. O que é matrizes equivalentes?
5. O que são operações elementares de linha?
6. O que é um sistema linear?
7. O que é uma matriz especial?
8. O que é matriz especial?
9. O que é um sistema equivalente?
10. Quando duas matrizes são equivalentes?
11. Quando uma matriz é elementar?
12. O que significa SPD SPI si?
13. Como verificar se um sistema é linear?
14. O que é uma matriz coluna?
15. O que é uma fração equivalente?
16. Como saber se o sistema é SPD ou SPI?
17. O que é o posto de uma matriz?
18. Como encontrar uma matriz elementar?

Quais são as operações elementares?

Definição: Uma operação elementar sobre as linhas de uma matriz é uma das seguintes operações: (i) Permutar duas linhas da matriz. (ii) Multiplicar uma linha por um escalar α ≠ 0 \alpha \neq 0 . (iii) Somar à uma linha da matriz outra multiplicada por um escalar α ≠ 0 \alpha \neq 0 .

Quais são as matrizes especiais?

Os tipos de matrizes incluem as diversas maneiras de representação de seus elementos. São classificadas em: matriz linha, coluna, nula, quadrada, transposta, oposta, identidade, inversa e iguais.

O que são matrizes equivalentes por linha?

Uma matriz A=(aij)m×n é equivalente por linhas a uma matriz B=(bij)m×n, se B pode ser obtida de A aplicando-se uma sequência de operações elementares sobre as suas linhas.

O que é matrizes equivalentes?

Uma matriz A = (aij)m x n é equivalente por linhas a uma matriz B = (bij)m x n, se B pode ser obtida de A aplicando-se uma seqüência de operações elementares sobre as suas linhas.

O que são operações elementares de linha?

Operações elementares de linha são usadas na eliminação gaussiana para reduzir a matriz a forma escalonada. Elas também são usadas na eliminação de Gauss-Jordan para reduzir ainda mais a matriz à forma reduzida escalonada.

O que é um sistema linear?

Um sistema linear é um conjunto de equações lineares, podendo ter várias incógnitas e várias equações. Existem vários métodos para resolvê-lo, independentemente da quantidade de equações. Existem três classificações para um sistema linear. Sistema possível determinado (SPD): quando possui uma única solução.

O que é uma matriz especial?

Algumas matrizes, por suas características, recebem denominações especiais. Matriz linha: matriz do tipo 1 x n, ou seja, com uma única linha. Por exemplo, a matriz A =[4 7 -3 1], do tipo 1 x 4. Matriz quadrada: matriz do tipo n x n, ou seja, com o mesmo número de linhas e colunas; dizemos que a matriz é de ordem n.

O que é matriz especial?

É toda matriz cujo número de linhas é igual ao número de colunas. Exemplo: A matriz A abaixo é de ordem dois por dois ou simplesmente ordem 2.

O que é um sistema equivalente?

Sistemas de equações que têm a mesma solução são chamados de sistemas equivalentes. Dado um sistema de duas equações, podemos gerar um sistema equivalente substituindo uma equação pela soma das duas equações, ou substituindo uma equação por um múltiplo dela.

Quando duas matrizes são equivalentes?

Se A é uma matriz equivalente por linhas a uma matriz B (e, então, B é equivalente por linhas a A), dizemos simplesmente que A e B são matrizes equivalentes.

Quando uma matriz é elementar?

Em matemática, uma matriz elementar é uma matriz que difere da matriz identidade por uma única operação elementar de linha. ... Operações elementares de linha são usadas na eliminação gaussiana para reduzir a matriz a forma escalonada.

O que significa SPD SPI si?

Podemos classificar um sistema linear de três maneiras: SPD – Sistema possível determinado; existe apenas um conjunto solução; SPI – Sistema impossível indeterminado; existem inúmeros conjuntos solução; SI – Sistema impossível; não é possível determinar um conjunto solução.

Como verificar se um sistema é linear?

Sistemas lineares homogêneos são aqueles cujo termo independente é igual a 0 (zero): a1x1 + a2x2 = 0. Portanto, aqueles que apresentam termo independente diferente de 0 (zero) indica que o sistema não é homogêneo: a1x1 + a2x2 = 3.

O que é uma matriz coluna?

Os elementos das colunas de uma matriz são multiplicados pelas linhas da outra, resultando em uma matriz dada pela soma das multiplicações. A multiplicação é possível quando o número de linhas de uma matriz é igual ao número de colunas da outra.

O que é uma fração equivalente?

As frações equivalentes são aquelas escritas de maneiras diferentes, mas que expressam o mesmo valor matemático. Elas representam a mesma parte de um todo e para determiná-las é necessário multiplicar tanto o numerador quanto o denominador pelo mesmo número natural, diferente de zero.

Como saber se o sistema é SPD ou SPI?

Um sistema linear é classificado de acordo com a quantidade de soluções que ele admite:

1. Sistema possível determinado (SPD): admite uma única solução;
2. Sistema possível indeterminado (SPI): admite infinitas soluções;
3. Sistema impossível (SI): não admite solução alguma.

O que é o posto de uma matriz?

O posto ou característica de uma matriz (em inglês, "matrix rank") é o número de linhas não-nulas da matriz em causa, quando escrita na forma escalonada por linhas. Equivalentemente, corresponde ao número de linhas ou colunas linearmente independentes da matriz.

Como encontrar uma matriz elementar?

Se você permutar duas linhas , a matriz inversa será igual a matriz elementar original! Se você fizer a operação , então a matriz inversa será a matriz elementar só que o possui sinal trocado.